Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 4 см, а бічна сторона - 6 см. Знайдіть діагональ трапеції , якщо її тупий кут дорівнює 120 градусів

   Площадь боковой поверхности цилиндра больше площади его основания в 3 раза. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна 5 см.

————

Формула площади боковой поверхности цилиндра S(б)=H•2πR, где Н -  высота цилиндра, R- радиус основания.

Формула площади основания цилиндра ( круга) S(о)=πR²

По условию H•2πR=3πR².

   Из этого отношения выводим 2Н=3R и Н=1,5 R.

Осевое сечения цилиндра - прямоугольник. Диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Здесь диагональ D = гипотенуза=5 см, катеты Н=1,5R, и d=2R.

По т.Пифагора D²=(1,5H)²+(2R)²

25=6,25R² ⇒  R=2 см, Н=1,5•2=3 см

S(полн)=Ѕ(бок)+2•Ѕ(осн)

Ѕ(полн)=3•4π+2˙π•2²=20π см²

MABC - правильная треугольная пирамида.
MO_|_(ΔABC), O- центр треугольника - точка пересечения медиан, биссектрис, высот


по условию пирамида правильная, => в основании пирамиды правильный треугольник
площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:




MK_|_AB,
CK_|_AB.
CK в точке О делится в отношении 2:1, считая от вершины С.
прямоугольный ΔМОК: <MOK=90°, MK=5 см, OK=(1/3)*CK
CK -высота правильного треугольника вычисляется по формуле:



ΔMOK:<MOK=90°, MK=5 см -гипотенуза
ОК=3 см -катет, => МО=4 см. Пифагоров или Египетский треугольник
ответ: высота правильной пирамиды 4 см