Докажите, что в правильной треугольной пирамиде противоположные рёбра взаимно перпендикулярны.

Объяснение:

Пусть DO - высота правильной пирамиды, а О - центр ΔАВС.

Продолжим  АО до  пересечения с  ВС в точке  К.  АО  -  биссектриса слевательно, АК - тоже биссектриса в пра­вильном ΔАВС, т.е. АК - медиана и высота.  

По теореме о 3-х перпендикулярах

Т.к.пл. АРК.

Тогда  

Т.к. ΔАВС правильный, то доказательство справедливо для  лю­ бой пары скрещивающихся ребер. Значит,

Что и требовалось доказать.