Задача 1. АВ и АС – касательные к окружности, В и С – точки касания. Угол
ВАС = 56°, ОС = 4 см. Найти величину угла ОАВ, ОВ.
Задача 2. АВ, АС, ВС- касательные к окружности. Угол ВОС = 120°, угол
АВО = 25°, угол АОС = 115°

1) Окружность, вписанная в многоугольник.
2) Теорема об окружности, вписанной в треугольник.
Задача 3: Постройте треугольник. В данный треугольник впишите
окружность.

отвечая на во Каково расположение сторон треугольника и окружности?
2) Укажите месторасположение точек, равноудаленных от сторон угла А,
угла В, угла С.
3) Как найти центр вписанной треугольник окружности?
4) Чему равен радиус вписанной окружности?
5) Докажите, что данная окружность является вписанной в треугольник.
Задача 4: Даны прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция. В
какие четырехугольники можно вписать окружность? И почему?

Рисунок вам нарисовала. Там все ясно-понятно. 
Треугольник FAB равносторонний. Все стороны равны, все углы по 60, такой вывод делаем из условия. Сторону этого треугольника обозначаем х.
Δ FMA: М = 90 FM - бисектриса, медиана, высота
FM = хsina = x√3/2
Чтобы найти угол между мимобегущими, нужно найти угол между паралельными им прямыми, которые пересекаются.
Перенесем AC в ML, это будет средняя линия треугольника ABC
Чтобы узнать AC найдем диагональ квадрата
d² = 2a²
Сторона у нас х
d² = 2x²
d = x√2
ML = x√2/2
ΔFMO₁ (O₁ = 90)
MO₁ = x√2/4
MO₁/FM = cos a = x√2/4/x√3/2 = √2/2√3 = √6/6
Не знаю, почему значение не табличное, может я ошиблась, но вроде все правильно было :) 

Объем конуса находят по формуле: V = 1/3 · Sосн · H, где Sосн - площадь основания, H - высота. В основании - круг, Sосн = πR², где R - радиус основания.

Пусть дан конус (см. рис.) . SО - высота, SВ - образующая, ОВ - радиус. По условию SО : SВ = 4 : 5 и V = 96π см³.

ΔSОВ - прямоугольный. Если принять, что SО = (4х) см, SВ = (5х) см, то по теореме Пифагора ОВ² = SВ² - SО² = (5х)² - (4х)² = 25х² - 16х² = 9х², откуда, учитывая, что длины сторон положительны, ОВ = 3х (см).

Подставляем полученные выражения в формулу объема:

V = 1/3 · πR² · H = 1/3 · π · ОВ² · SО = 1/3 · π · (3х)² · 4х = 12πх³ = 96π, т.е.

12πх³ = 96π,

х³ = 8,

х = 2.

Тогда ОВ = 3 · 2 = 6 (см), SB = 5 · 2 = 10 (см).

Площадь полной поверхности конуса равна:

Sполн = Sосн + Sбок = πR² + πRL = πR(R + L), где R - радиус основания, L - образующая конуса.

Значит, Sполн = π · ОВ · (ОВ + SВ) = π · 6 · (6 + 10) = 6π · 16 = 96π (см²).

ответ: 96 см².