. Измерения равны a,a,2a, тогда , тогда измерения равны 2,2,4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в нем одна сторона - диагональ, другая - диагональ квадрата основания, третья - боковое ребро, тогда его стороны равны 2\sqrt{6}. Синус угла равен отношению бокового ребра к диагонали, то есть
Чтобы найти синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором этот угол находится, чтобы потом его оттуда найти. В данном случае стоит рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором одна сторона - диагональ основания, другая - диагональ параллелепипеда, а третья - боковое ребро. В нем как раз будет нужный нам угол.
Нам известны все стороны каждого треугольника, поэтому мы можем использовать формулу Герона для каждого треугольника
S = Корень из(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
p- это полупериметр каждого треугольника
p abc = (a+b+c)/2 = (20+10+15)/2 = 22.5
Sabc= Корень из(22.5*(22.5-20)*(22.5-10)*(22.5-15))=Корень из(22,5*2,5*12,5*7,5)=
=корень из(5273,4375)
p mns = (12+6+9)/2 = 13.5
Smns = корень из (13,5*(13,5-12)*(13,5-6)*(13,5-9))=корень из(13,5*1,5*7,5*4,5)=
=корень из(683,4375)
Sabc / Smns = корень из (5273,4375 / 683,4375) = корень из (7,716049)=2,7 раза
ответ: Sabc в 2,7 раза больше S mns
