Мера двугранного угла равна 60°.
Объяснение:
Определение: Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).
Пусть дана точка Q на одной из граней двугранного угла. Опустим перпендикуляр QР на ребро АВ этого угла и перпендикуляр QH на вторую грань. Соединим точки Н и Р.
НР перпендикулярна прямой АВ по теореме о трех перпендикулярах. Треугольник QHP - прямоугольный, а мерой двугранного угла является градусная мера угла QPH по определению. Косинус этого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть Cos(<QPH) = QH/QP = 1/2 (так как QP = 2*QH по условию).
ответ: <QPH = arccos(1/2) = 60°.
Дано: (рисунок)
Найти: AB
Решение: Опустим на сторону BC вершину AD, проходящую через точку A.
Так как вершина является перпендекуляром, то углы ADC и ADB равны 90⁰.
Так как сумма углов треугольника равна 180⁰, найдем углы CAD и DAB:
угол CAD=180⁰-30⁰-90⁰=60⁰
угол DAB=180⁰-90⁰-45⁰=45⁰
Из последнего выражения следует, что треугольник ADB - равнобедренный.
Найдем сторону AD треугольника CAD, пользуясь выражением «в прямоугольном треугольнике катед против 30⁰ равен половине гипотенузы»:
AD=6 см
Так как треугольник ADB равнобеднеррый, то AD=DB
Теперь, найдем сторону AB по теореме Пифагора:
