Пусть M- cередина АС, N - середина АВ. Продолжим ВМ на расстояние ВМ, получим Q, продолжим CN на расстояние CN, получим Р. Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма). Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма). Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р, Q лежат на одной прямой
В прямоугольном треугольнике гипотенуза BC равна 20, катет AB равен 16. Найдите квадрат расстояния от вершины A до биссектрисы угла C.
Расстояние от точки до прямой измеряется перпендикуляром, проведенным от этой точки до прямой. Сделаем рисунок. Пусть биссектриса угла С будет СК. Биссектриса треугольника (любого) делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. ⇒ АК:КВ=АС:ВС=12:20=3/5 ⇒АК=АВ:(3+5)*3 АК=6 Рассмотрим ⊿КАС КС - гипотенуза КС=√(АК²+АС²)=√180=6√5 АН можно найти из ⊿АНК. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом высотой АК²=КН*КС 36=КН*6√5 КН=36:6√5=6:√5 АН²=АК²-КН² АН²=36-(36:5)=144/5=28,8 ответ: квадрат расстояния от вершины A до биссектрисы угла C равен 28,8
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
