відповідь:
пояснення:
проекция вершины s на основание , есть точка пересечения диагоналей квадрата abcd .
положим что это точка h .
l,k середины as, cs соответсвенно , также положим что b1k пересекает bc в точке x , можно теореме менелая , тогда
bb1/b1s * sk/kc * cx/bx=1
или (20-5)/5*(1/1)* (cx/(24+cx))=1 , откуда cx=12 , значит bx=36. аналогично если y точка пересечения lb1 с ab , тогда by=36 .
опустим высоту из точки b1 на основание , основание высоты n будет лежат на диагонали . найдём b1n , подобия треугольников shb и b1nb , тогда sh/b1n = 4/3
по теореме пифагора sh=sqrt(bs^2 - bh^2) = sqrt(bs^2-(bd/2)^2) = sqrt(20^2-(12 sqrt()= sqrt(112) , значит b1n = 3*sqrt(7) и bn=sqrt(15^2-9*7)=9*sqrt(2) . xby равнобедренный и прямоугольный треугольник , положим что m точка пересечения bn и xy , тогда bm=36*sqrt(2) , и mn=bm-bn= 36*sqrt(2)-9*sqrt(2) = 27*sqrt(2) .
тогда если "a" это угол между плослкостью основания и данной плосокостью то
tga=b1n/mn = 3*sqrt(7) / 27*sqrt(2) = sqrt(14)/18 , откуда
a=arctg(sqrt(14)/18) .
Объяснение:
ЗАДАЧА 6
ДАНО: ∆АВС прямоугольный, <С=90°, <А=60°, АС=4
НАЙТИ: АВ
РЕШЕНИЕ: сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <В=90–60=30°
Катет АС, лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза АВ=2×4=8
ОТВЕТ: АВ=8
ЗАДАЧА 7
ДАНО: ∆АВС - прямоугольный, <С=90°, АС=ВС, СД=6
НАЙТИ: АВ
Если АС=ВС, то этот треугольник равнобедренный, а высота СД, проведённая из вершины прямого угла также является медианой и биссектрисой, а медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, поэтому СД=½АВ или АВ =2СД=2×6=12
ОТВЕТ: АВ=12
ЗАДАЧА 8
ДАНО: ∆ АВС - прямоугольный, <А:<В=2:1, АВ=14, <С=90°
НАЙТИ: АС
РЕШЕНИЕ: сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х и составим уравнение:
2х+х=90
3х=90
х=90÷3=30°
Итак: угол В=30°, тогда угол А=2×30=60°
Так как АС лежит напротив угла 30°, то АС=½АВ=½×14=7
ОТВЕТ: АС=7
ЗАДАЧА 9
ДАНО: ∆АВС прямоугольный: <С=90°, АС=ВС=10, АМ=СМ, МР перпендикулярно АС.
НАЙТИ: МР
РЕШЕНИЕ: МР делит катет АС пополам, поэтому АМ=СМ=10÷2=5.
МР является средней линией ∆АВС и если МР перпендикулярно АС, тогда он будет параллелен ВС. По свойствам средней линии треугольника МР=½ВС=½×10=5.
Можно также использовать средней линии, так как она является средней линией в равнобедренном треугольнике, а наш треугольник АВС именно равнобедренный, то МР отсекает от ∆АВС треугольник АРМ подобный ∆АВС. Поэтому ∆АРМ также является равнобедренным, у которого катеты АМ=РМ=5
ЗАДАЧА 10
ДАНО: ∆АВС - прямоугольный, <С=90°, <А=30°, ВК - биссектриса <В=8
НАЙТИ: АС
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то <В в ∆АВС=90–30=60°. Поскольку ВК - биссектриса, то она делит <В пополам поэтому <СВК=<АВК=60÷2=30°
Рассмотрим ∆АВК. В нём <АВК=<А=30°, из чего следует что ∆АВК - равнобедренный, поэтому ВК=АК=8
Рассмотрим ∆СВК. Он прямоугольный, и ВС и СК - катеты, а ВК - гипотенуза. В нём <СВК=30°, а катет СК, лежащий напротив него равен половине гипотенузы ВК, поэтому СК=½×ВК=8÷2=4
Итак: АК=8, СК=4.
Тогда АС=СК+АК=4+8=12
ОТВЕТ: АС=12
