1. (2 б.) Прямокутний трикутник зі сторонами 12см, 16см, 20см
вписано в коло. Знайдіть радіус кола. Відповідь обґрунтуйте.
2. (3 б.) Яка довжина хорди MN, проведеної в колі з центром у точці
О, якщо радіус кола 8см, а <MON = 60°?
3. (3 б.) Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 36см, а бічна
сторона ділиться точкою дотику вписаного кола у відношення 5:2,
починаючи від вершини трикутника. Знайдіть сторони трикутника.
4. (4 б.) PA і PM – дотичні до кола з центром у точці О. А і М – точки
дотику. Знайти <АРМ, якщо <АОМ = 134°.

Из прямоугольного треугольника ВАН:
sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2
Значит ∠ВАН = 60°.
∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠АВС = 180° - 2·60° = 60°

ответ: все углы треугольника по 60°.



Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:
АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см
Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 60°)/2 = 60°

ответ: все углы треугольника по 60°.

Теорема Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Как выполнять построение, у Вас подробно указано в задаче. 
Нет смысла повторять последовательность выполняемых действий. 
Главное- от одной точки отрезка (точки а) начертить полупрямую (луч АС) наклонно к данному отрезку. От этой точки  А отметить на нем нужное количество точек (в данном случае 11) на равном расстоянии друг от друга, соединить последнюю точку  (С) со вторым концом отрезка . Через каждую точку провести прямые параллельно СВ. 
Отрезок АВ будет разделен на 11 равных частей 
Готовый чертеж будет выглядеть так, как на рисунке, данном в приложении.