В равносторонней трапеции диагональ перпендикулярна боковому краю. Соотношение диагонали к стороне составляет 3: 4. Рассчитайте длину бокового края, если длина самого длинного основания составляет 25 см

Кратчайшим расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на эту прямую.

Расстоянием от точки М до прямой BC является длина перпендикуляра CM = 6 cм.

Если прямая (AB), проведенная на плоскости через основание (B) наклонной (МВ), перпендикулярна её проекции (CB), то она перпендикулярна и самой наклонной (теорема о трех перпендикулярах)
⇒ Расстоянием от точки М до прямой AB отрезок MB

Если BC = 6 cм, AB = 12 см

По теореме Пифагора:
MB² = BC² + CM²
MB² = 6² + 6² = 72
MB = √72 = 6√2 (см) 

Неквадратные грани могут быть только противоположными и ни в коем случае не смежными.
Длины всех рёбер = 1.
---
Пусть квадратны боковые грани
Тогда высота параллелепипеда = 1
Объём параллелепипеда - это площадь основания на высоту
Площадь основания в свою очередь - произведение сторон основания на синус угла меж ними. Максимальное значение синуса = 1, при прямом угле меж сторонами
S = 1
V = 1
Предположение, что основание квадратно, ничего не меняет. Только переменной величиной у нас становится высота, которая максимальна при угле наклона боковой грани к основанию в 90°