ADPT - квадрат
Объяснение:
Если MA=BD=CP=KT, то AB=DC=PK=TM, т.к. все стороны квадрата равны по определению.
Соединив точки A,D,P и T получим прямоугольные треугольники ABD, DCP, PKT и TMA с равными сторонами, т.е. и равные гипотенузы AD=DP=PT=TA, а именно равные стороны фигуры ADPT.
Построив две прямые, соединив точки D и T, а так же A и P, получим две прямоугольные трапеции ABCP и AMKP, с равными основаниями, вершинами и одной стороной, то и вторые стороны этих трапеций будут равны DT=AP.
Имея равные стороны AD=DP=PT=TA и равные диагонали DT=AP, получим квадрат ADPT.
ч.т.д.
Пусть первый катет-х, второй-у, c-гипотенуза
по т. пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)
с²=у²+х²
система
х-у=14
26²=у²+х²
из первого уравнения выразим х
х=14+у
подставим во второе
26²=у²+(14+у)²
676=у²+14²+2*14*у+у²
676=2у²+196+28у
676-2у²-196-28у=0
480-2у²-28у=0 (делим все на (-2))
у²+14у-240=0- это приведенное уравнение
по т.виета
y₁+y₂=-14
y₁*y₂=-240
y₁=-24 (не подходит, <0)
y₂=10 cm
подставим то, что у нас получилось в подстановку
х=14+10
х=24 cm
площадь (произведение катетов деленное на 2)
S=xy/2
S=24*10/2
S=120 cm²
