Через конце диаметра KN проведены две равные хорды MN и KL.

Найди:
Длину диаметра KN;
Угол между хордой MN и касательной NR, проведенной в круг в точку N;
Угол между диаметром KN и хордой KL,
если MN = KL = 6см; ∠MNK = 60 °.

ответ:

1. Длина диаметра
см

2. Угол между хордой MN и касательной NR: ∠MNR =
°

3. Угол между диаметром KN и хордой KL: ∠NKL

ответ: АВС=94 град     Можно решить в двух вариантах.Можно решить в двух вариантах.                     В             D       А                                                                                С Дано: ∆ АВС            СD – биссектриса           ∟АDС=112°            ∟BCD=18° Найти: ∟ АВС = ? Решение: 1 вариант: ∆ АВС=180°=  ∟ВАС+ ∟ АВС+ ∟ АСВ.  Отсюда ∟ АВС = 180 – (∟ВАС+ ∟ АСВ) ∟BCD=∟АCD ∟ АСВ= ∟BCD+∟АCD  Т.к.  СD – биссектриса и делит ∟ АВС пополам, то ∟BCD=∟АCD=18°. Тогда ∟ АСВ=18+18=36°. ∟ВАС=∟DАC     ∟DАC= 180 – (∟АCD+∟АDC)=180-(18+112)=50°. ∟ АВС=180-(50+36)=94°   2 вариант: ∟ АВС=∟CBD ∟CBD=180-(∟BCD+∟BDC) ∟BDC=180 -∟АDC (∟АDB –смежный угол) = 180-112=68° ∟CBD=180-(18+68)= 94°

Центр описанной окружности располагается на пересечении серединных перпендикуляров треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то биссектрисаи серединный перпендикуляр, проведенные к основанию, совпадают.
Следовательно, BO - биссектриса угла ABC.
Тогда: ∠CBO=∠ABC/2=170°/2=85°
Треугольник OBC - равнобедренный, так как OB и OC - радиусы окружности и следовательно равны.
По свойству равнобедренного треугольника:
∠CBO=∠BCO=85°
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠CBO+∠BCO+∠BOC
180°=85°+85°+∠BOC
180°-85°-85°=10°
∠BOC=10°