Усі вершини прямокутного трикутника з катетом 3 і 4 см лежать на сфері відстань від центра сфери до площини трикутника дорівнює 6 см знайдіть площу повної поверхні сфери

(CD^AD) = 60°.

Объяснение:

Определение. "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором". Соединим начала векторов AD и CD в точке С.

Тогда  углом между этими векторами будет угол, смежный с внутренним углом С (тупым углом равным 120° - дано, а в равнобокой трапеции углы при основании равны) трапеции ABCD.

Так как сумма смежных углов равна 180°, то искомый угол равен

180° - 120° = 60°.

Строишь радиусы в точки, где кончается хорда. Получаешь р/б треугольник с углом при вершине 120 °. Строишь в нем высоту к основанию. Получаешь два равных прямоугольных треугольника с углами 30°, 60°, 90°. Высота делит хорду пополам, поэтому против угла 60° лежит сторона 6 корней из 3. Гипотенуза тр-ков, которая равна радиусу, равна (6 корней из 3)/cos 30 ° = 12. Отсюда, по определению меры угла, длина дуги = 12* (120/180)*ПИ = 8 ПИ. 
Площадь сектора = ПИ * (радиус в квадрате)*(радианная мера дуги/2ПИ) => ПИ*144*((2ПИ/3)/ПИ)= ПИ*144*(1/3) = 
48 ПИ.