Очень Дан куб ABCDA1B1C1D1. Угол между BС1 и плоскостью АВС – это:

а) ∠ С1ВА; б) ∠ С1ВD; в)∠ С1ВС; г)∠ С1ВВ1.

2 На рисунке изображена правильная четырёхугольная пирамида SABCD. Укажите

градусную меру угла между прямыми SВ и АС.

а) 0°; б) 30°; в) 45°; г) 60°; д) 90°

3 На рисунке изображён куб ABCDA1B1C1D1. Укажите градусную меру угла между

плоскостью АВС1 и плоскостью В1D1А.

а) 0°; б) 30°; в) 45°; г) 60°; д) 90°.

4 На рисунке изображён куб ABCDA1B1C1D1. Укажите плоскость, которая параллельна

плоскости BDC1.

а) ACD; б) АВВ1; в) В1D1А; г) BDC1; д) АСС1.

5 Из точки А к плоскости альфа проведёна наклонная АВ и перпендикуляр АО. Найдите АВ,

если ВО = √8 см, АО = 1 см.

а) 1 см; б) √2 см; в) √3 см; г) 2 см; д) 3 см.

AC - диаметр, то угол ABC - прямой т. е треугольник наш прямоугольный.

OB - серединный перпендикуляр => AB||OB по теорме Фалеса, AO так относится к OC, как KB (k - cередина CB) к CK, т. е AO=OC (если не учили т.Фалеса, можно сказать, что ABC Подобен OCK по 2 углам, вывод точно такой же) . т. к. AO=OC, то O - центр окружности, OC -радиус. получаем, что <ВОС - центральный угол, он опирается на ту же дугу, что и вписанный угол CAB=1/2<ВОС =60 градусов. т. к ABC прямоугольный, то ACB=30. катет, противолежащий углу 30 градусов равен половине гипотенузы , т. е. AC=2*AB=12. радиус=1/2AC=6.

ответ:6

Точки А, В и С принадлежат одной прямой. Прямые АА1, ВВ1 и СС1  параллельны, поэтому лежат в одной плоскости, а точки А1, В1, С1 - на линии пересечения этой плоскости с плоскостью альфа, т.е. на  прямой А1В1. Из т.В проведем прямую параллельно В1А1 до пересечения с продолжением АА1 в точке А2. Продолжение СС1 пересечет ВА2 в точке С2. Четырехугольник ВВ1А1А2 -прямоугольник. СС2=А1А2=ВВ1=9 см.  Следовательно,  в треугольнике АВА2 сторона АА2=18+9=27 см, СС2 как проведенная из середины АВ параллельно АА2 - его средняя линия и равна АА2:2=13,5 см. СС1=СС2-С1С2=13,5-9=4,5 см