1) даны векторы а{4; 2}, b{-3; 0}. найдите координаты вектора х=4а+5b и его длину 2) даны координаты четырех точек а(7; 4), в(5; -2), с(-6-4), d(-3; 7). постройте четырехугольник авсd в системе координат и найдите его периметр. 3) дан треугольник авс, ав=11, вс=17, угол в равен 30°. найдите сторону ас, угол а, угол в, площадь треугольника авс 4) в прямоугольном треугольнике с катетами 12см и 5см проведена медиана к гипотенузе. найдите синус угла между меньшим катетом и медианой 5) в параллелограмме авсd через точку о - середину диагонали ас проведена прямая мn, перпендикулярная ас соответственно. ас=16, мn=12, nd=2. а) определите вид четырехугольника амсn б) найдите длины сторон амсn b) вычислите площадь амсn и авсd

ответ: NM= 10см

Объяснение: высота NF делит ∆ MNK на два прямоугольных треугольника в которых высота NF является катетом. Рассмотрим полученный ∆NKF. По условиям угол NKF составляет 30°, а катет, который лежит напротив этого угла равен половине гипотенузы. Пусть катет NF будет х, тогда гипотенуза NK будет 2х. Составим уравнение и найдём стороны ∆MKF по теореме Пифагора:

NF²+FK²=NK²

x²+(6√3)²=(2x)²

x²+36×3=4x²

x²+108=4x²

x²-4x²= - 108

- 3x²= - 108

3x²=108

x²=108÷3

x²=36

x=6;  сторона NF=6см, тогда гипотенуза NK будет 6×2=12см

Теперь найдём искомую сторону NM по теореме Пифагора, зная MF и NF:

NM²=MF²+NF²

NM=8²+6²=√(64+36)=√100=10см

NM=10см

ответ: Р=42см

Объяснение: проведём вторую диагональ ВД. Пусть точкой их пересечения будет точка О. Так как диагонали ромба, пересекаясь делятся пополам, образуют прямой угол и делят углы пополам, то АО=ОС=½×АС=10,5÷2=5,25см. Рассмотрим ∆АВО. В нём угол АОВ=90°(его образуют диагонали. Зная, что угол В=60°, то угол АВО= 60÷2=30°. В этом треугольнике АОВ, катет АО лежит напротив угла 30°, а значит равен половине гипотенузы АВ. АВ=5,25×2=10,5см. Теперь найдём периметр ромба, зная его сторону:

Р=10,5×4=42см; Р=42см