Диагональ квадрата находим по теореме Пифагора d²=4²+4²=16+16=32 d=4√2 Она является радиусом окружности описанной около правильного треугольника со стороной а R=2√2 Радиус описанной около правильного треугольника окружности выражаем через сторону правильного треугольника а Высота треугольника является одновременно и медианой h=a·sin 60°=a√3/2 Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины Точка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружности R=(2/3)·H=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3 ПОЛЕЗНО ЗАПОМНИТЬ R=a√3/3
Заменяем R на найденное значение 2√2, решаем уравнение a√3/3=2√2 ⇒ a=2√6 ответ. сторона правильного треугольника равна 2√6
Cм. рисунок в приложении. По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, отрезки касательных равны. Отмечены на рисунке штрихами. Получили 4 пары равных прямоугольных треугольников ( по двум катетам: один радиус- высота, вторые отмечены) Четырехугольник разбит на области 1 и 2 - составляют треугольник с основанием 5 и высотой, равной радиусу Таких областей две, одна из них розового цвета 3 и 4 составляют треугольник с основанием 15 и высотой, равной радиусу Таких областей две, одна из них серого цвета
S=2·(5·4,5)/2+2·(15·4,5)/2=5·4,5+15·4,5=(5+15)·4,5=90 кв. ед
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
