Найди координаты вершины параболы =22−4.

У равнобедренного треугольника медиана к основанию будет и высотой и биссектрисой. Так как треугольник еще и равнобедренный, то углы при основании = 45 градусов, тогда:
1. Медиана = высота образует 2 равнобедренных прямоугольных треугольника. 2 стороны при основании равны и = 4 => основание исходного треугольника = 8 см. А стороны при основании =  см
2. Аналогично первому случаю имеем основание 6 см, а стороны при основании 
3. диагональ прямоугольника образует 2 прямоугольных треугольника и является их гипотенузой. Катеты - стороны. По теореме Пифагора получаем  см.
4. Трапеция равнобокая. Высота отсечет от нее прямоугольный треугольник с гипотенузой - боковой стороной = 5см и вторым катетом = (14-8)/2=3 см. Тогда высота трапеции =  см. 

т.к AB не параллельна плоскости, значит будем считать, что плоскость провели через сторону AD и А является тупым углом ромба. Сторону ромба обозначим Ы.

из точки А на сторону BC опустим высоту AH. Поскольку острый угол ромба равен 45, AH = BH = Ы / sqrt(2)

ВС || a т.к BC || AD и AD принадлежит а.

Проекции точек B и H на плоскость а обозначим В' и H' соответственно.

т.к ВС || a, то BH || B'H' и вообще BHH'B является параллелограмом.

из прямоугольного треугольника АВВ' , где ВАВ' = 30 получаем B'A = Ы sqrt(3)/2

 

в прямоугольном треугольнике AB'H'  AH' = sqrt(AB' ^2 - B'H' ^2) = sqrt(3/4 - 1/2)Ы = Ы/2

плоскость треугольника AHH' перпендикулярна плоскости ромба и плоскости а, поэтому угол HAH' является углом между искомыми плоскостями

и равен arccos(AH' / AH) = arccos(Ы/2  : Ы/sqrt(2)) = arccos(1/sqrt(2)) = 45