Основанием пирамиды является треугольниу со сторонами 12, 10 и 10см. каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45*. найти площадь боковой поверхности пирамиды.

1) S(осн.) по формуле Герона = корень квадратный из 16(16-12)(16-10)(16-10)=48 

2) r = S/ p, где p  - полупириметр ==>  p = 10 + 10 +12 / 2 = 16
   тогда r = 48 / 16 = 3  
3) Построив линейный угол двугранного угла(угол наклона боковой грани к плоскости основания), то получится прямоугольный треугольник, у которого один катет это радиус вписанной в основания окружности, а другой высота пирамиды и высота равна радиусу, т.к. треугольник равнобедренный (по 45 градусов углы). 

Тогда апофема боковых граней будет равна корень из (9+9) = 3 корень из 2.
4) Sбок = 16 * 3 корень из 2 = 48 корней из 2 

ответ: Sбок = 48 корней из 2