12√3 см²
Объяснение:
Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД=4 см, ВС=4 см, ∠АВС=120°. Найти S(АВСД).
ΔАВС - равнобедренный, т.к. АВ=ВС, значит, ∠ВАС=∠ВСА=(180-120):2=30°
∠САД=∠ВСА=30° как внутренние накрест лежащие при ВС║АД и секущей АС
∠ВАД=∠Д=30+30=60°
Проведем высоты ВК и СН. Рассмотрим ΔСДН - прямоугольный.
∠Д=60°, ∠НСД=90-60=30°, значит ДН=1/2 СД=2 см по свойству катета, лежащего против угла 30°; АК=ДН=2 см;
АД=АК+КН+ДН=2+4+2=8 см
Найдем высоту трапеции по теореме Пифагора
СН=√(СД²-ДН²)=√(16-4)=√12=2√3 см.
S=(ВС+АД):2*СН=(4+8):2*2√3=12√3 см²
Для того, чтобы доказать равенство углов, докажем равенство треугальников ABD и BAC.
У них есть общая сторона AB, две другие их стороны попарно равны по условию задачи: BD=AC и BC=AD. Данные треугольники равны по трём сторонам.
В равных треугольниках соответственные элементы равны. Значит, угол ADB равен углу ACB, поскольку они противолежат общей стороне АВ в равных треугольниках.
Объяснение:
Для того, чтобы доказать равенство углов, докажем равенство треугальников ABD и BAC.
У них есть общая сторона AB, две другие их стороны попарно равны по условию задачи: BD=AC и BC=AD. Данные треугольники равны по трём сторонам.
В равных треугольниках соответственные элементы равны. Значит, угол ADB равен углу ACB, поскольку они противолежат общей стороне АВ в равных треугольниках.
