КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
1) Даны векторы a (3 -5) b (-4 -6) Найти скалярное произведение a * b
2) При каком значении n векторы a (-2 n) и b (4 10) перпендикулярны?
3) Запишите координаты центра и радиус окружности, заданного уравнением (x + 3) + y (в квадрате) = 16
4) Найдите точку, симметричную точке (1 2) относительно прямой х = -2
5) Если O - точка симметрии для точек A и B и AO = 6, тогда AB =
6) из графиков является прямой проходящей через начало координат
y = -2x
y = 5x (в квадрате)
y = √x
y = x-4
7) Задан векторы a (4 -9) и b (2 + 1) Найдите координаты вектора n = a-b
8) найдите модуль вектора а (4 -3)
9) Если O - равноудалена от концов отрезка AB, то A и B называются
10) Расстояние от точки A (-3 -4) до начала координат равно
11) Какая из приведенных уравнений задает окружность с центром K (2 -1) и радиусом R = 2
12) При каком значении m векторы a (12 8) и b (-3 m) коллинеарны?
13) Какова длина отрезка AB, если точка O - его центр симметрии A (-3 0) O (0 -4)
14) модуль вектора a (12 n) равно 13. найдите n (в ответ записать число> 0

1) Цилиндр описанный, => прямоуг.треуг.вписан в окружность, => R равен половине гипотенузы

треугольник равнобедренный, по т.Пифагора

(2R)^2 = 2x^2, где x---катет

R^2 = x^2 / 2

R = x / корень(2)

Sбок.призмы = высота * (x+x+гипотенуза) = 40

2x + 2R = 40/10 = 4

x+R = 2

x = 2-R

R = (2-R) / корень(2)

2-R-Rкорень(2) = 0

2-R(1+корень(2)) = 0

R = 2 / (1+корень(2))

можно избавиться от иррациональности в знаменателе:

домножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение (1-корень(2))

R = 2(1-V2) / ((1-V2)(1+V2)) = 2(1-V2) / (1-2) = 2(корень(2) - 1)

2) tgα=h/R, где R-радиус основания конуса, h-высота конуса

Следовательно, h=R*tgα

2)S(сеч)=ah/2=(2Rh)/2=Rh

S(сеч)=Q => Rh=Q =>R*R*tgα=Q

R²tgα=Q

R=√(Q/tgα)

3)L=2ПR

L=2П√(Q/tgα)

3) 24 ( фото с объяснением сверху)

4) Vшара=4пR^3/3

288п=4пR^3/3

R=6

Hцилиндра=2R=12

Sполповцил=2пR(R+H)=216п

∠А = 62,4°;  ∠В = 39,2°;  ∠С = 78,4°;

треугольник АВС - остроугольный.

Объяснение:

Пусть ∠В = х, тогда ∠С = 2х, а ∠А = 2х-16.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180 °.

∠А + ∠В +∠С = 180°

(2х-16) + х + 2х = 180

2х-16 + х + 2х = 180

5х-16 = 180

5х = 196

х = 196 : 5 = 39,2°  -  ∠В,

2х = 39,2 · 2 = 78,4°  -  ∠С,

2х-16 = 78,4 - 16 = 62,4° - ∠А.

Так как все углы меньше 90 градусов, то данный треугольник АВС является остроугольным.

ответ:  ∠А = 62,4°;  ∠В = 39,2°;  ∠С = 78,4°; треугольник АВС - остроугольный.