А диаметр описанной окружности как раз равен гипотенузе, которая в два раза больше медианы, то есть ответ 48.
Странные тут задачи попадаются.
Поступила сделать полное решение :
Полное решение, конечно, предполагает изложение всей теории вписанных углов и свойств прямоугольных треугольников. Обычно за этим к учебникам отсылают :)))
Итак.
Если треугольник прямоугольный, то центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Правильное с точки зрения теории объяснение вам, видимо, не поэтому просто его назову - вписанный прямой угол всегда опирается на диаметр, поскольку опирается на дугу в пол-окружности.
Но можно это и так увидеть, да и задачу вашу решить "нестандартным если продлить медиану на её собственную длину и соединить полученную точку с концами гипотенузы. Получился ПРЯМОУГОЛЬНИК. Доказательство этого совершенно очевидного факта я осталяю вам. Скажу только, что полученные 4 треугольника попарно равны по 2 сторонам и углу между ними, поэтому противоположные стороны параллельны (а по какому признаку?:), а раз там есть один прямой угол, то у нас прямоугольник. Точка пересечения диагоналей в прямоугольнике равноудалена от вершин (а почему?), поэтому
1. центр окружности, описанной вокруг исходного треугольника, лежит в середине гипотенузы
2. медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы (а почему?).
Всё это, и еще многое другое вы должны знать, приступая к решению этой задачи... и тогда мое решение не покажется вам неполным... Оно то как раз очень полное :))) именно такое, какое должно быть. В штатном случае решение подобной задачи в тетради выглядит еще короче :)))
дуга АC=37 -центральный угол АОС=37
дуга BD=23 --центральный угол АОС=37=23
тогда -центральный угол СОD=180-37-23=120
В треугольнике СОD сторона (хорда)CD
треугольник СОD -равнобедренный ОС=ОD=R=15
построим высоту к стороне CD, тогда СК=КD
высота ОК делит угол COD пополам КОD=120/2=60
рассмотрим треугольник ОКD-прямоугольный
в нем OD-гипотенуза, ОK-катет
ОК=OD*cosKOD=R*cos60=15*1/2=15/2 см
По теореме Пифагора KD^2=OD^2-OK^2=15^2-(15/2)^2=15^2(1-1/4)=15^2*3/4
тогда КD=15*√3/2
хорда CD=2KD=2*15*√3/2=15√3
ответ хорда CD=15√3
