Пусть K вершина пирамиды, основание ABCD_ромб ; ∠BAD=30°; KO ⊥(ABCD) , KO =h (высота пирамиды) ; OE ⊥ AD ; ∠KEO =60°. E ∈ AD
Sпол -?
Sпол = Sосн + Sбок . Все грани с плоскостью основания составляют равны углы (в данном случае 60°),значит высота пирамиды проходит через центр O окружности вписанной в основании ABCD. Через точку O проведем прямую ,перпендикулярную AD (BC) ,которая пересекает сторону AD допустим в точке E ,а сторону BC в точке F. KE и KF будут апофемы соответственно боковых граней AKD и BKC.Из OE ⊥ AD⇒OE ⊥ KE (теорема трех перпендикуляров). Треугольник EKF_равносторонний: (∠KEO=∠KFO=60°) . Поэтому KE=KF=EF || =2*OE =2*r||. Из ΔKOE: KO =KE*√3/2 ⇒KE=2KO/√3 =2h/√3. KE=KF=EF =2h/√3. Найдем сторону основания.Из вершины B опускаем перпендикуляр BN на AD. EF =BN =AB/2 (катет против угла 30°)⇒ AB=2*EF. --- Sосн =AB*BN =2*EF*EF =2EF² . Sбок=4*(1/2)AD*KE=2AD*KE =2AB*KE =2*2*EF*KE =4EF². Sпол = Sосн + Sбок =2EF²+4EF² =6EF²=6*(2h/√3)² =(6*4/3)h²=8h².
Вариант решения. Пусть дан треугольник АВС с прямым углом С. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º. Угол В=30º,⇒ угол А=60º. Площадь прямоугольного треугольника с острыми углами 30º и 60º равна половине площади равностороннего треугольника со стороной а. Площадь правильного треугольника находят по формуле (a²√3):4 Тогда S Δ ABC=0,5*(a²√3):4=(a²√3):8, где АВ=а. По условию (a²√3):8=(338√3):3 3a²=8*338=8*2*169=4²*13² a²=(4²*13²):3 a=4*13:√3 АВ=4*13:√3 К углу, равному 30º, прилежит катет ВС. ВС=АВ*cos 30º BC=(4*13:√3)*√3]:2=26 --- Тот же результат получится, если находить ВС по т. Пифагора, приняв АС за а/2.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
