Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1. Так как треугольник равнобедренный, то расстояния в 8 см будут до его боковых сторон, а 5 см - до основания. До вершины - 2*5=10 см. В равнобедренном треугольнике медиана на основание - его высота. Обозначив за Х половину длины основания, а за У отрезок боковой стороны, получим из двух прямоугольных треугольников с общей гипотенузой 5^2+X^2=8^2+Y^2. Вторую часть боковой стороны определим из треугольника К=V(10^2-8^2)=6 cm. Из треугольника, где катетом является высота, нахоим второе уравнение - 15^2+X^2=(6+Y)^2. Раскрыв скобки и прибавив по 200 к левой и правой частям первого уравнения, получим 36+12у+y^2=y^2+264, отсюда у=19 см, а подставив в первое уравнение значения у, найдем х=20 см. Тогда стороны равны - 25, 25 и 40 см.
Объяснение:
Если хорды равноудалены, то, очевидно, речь идет о каком-то расстоянии. Хорда - отрезок, отрезок - часть прямой, расстояние от точки до отрезка - будет расстоянием от точки до прямой, содержащей этот отрезок. Но расстояние от точки до прямой - перпендекуляр опущенный от точки к этой прямой. Т.к. хорды равноудалены от центра, то длины этих перпендекуляров совпадают и, что важно, эти хорды параллельны. Соединим концы хорды с центром окружности и получим 2 равнобедренных треугольника(т.к. их стороны - радиусы круга, а радиус для круга один для любой точки). Перпендекуляр, проведенный из центра к хорде, делит ее пополам, а значит этот перпенекуляр для равнобедренного треугольника является медианой, биссектрисой и высотой, следовательно. у двух равнобедренных треугольников равны угол и длина медианы, а следовательно, эти треугольники равны, но если треугольники равны, то соответсвующие стороны равны, а значит одна хорда равна другой
