диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника
в любом из них Биссектриса угла прямоугольника/треугольника делит его
гипотенузу/диагональ в отношении 1:4.
по теореме о биссектрисе внутреннего угла треугольника стороны образующие угол
имеют такое же отношение
другими словами, стороны прямоугольника имеют отношение 1:4 = x : 4x
тогда уравнение
x * 4x = 36 см^2.
4x^2=36
x^2=9 ( -3 не подходит)
x=3 - одна сторона
4*3=12 - другая сторона
периметр P = 2*(3+12) =30 см
ответ 30 см
Дано: DABC - треугольная пирамида
ABC - основание пирамиды - правильный треуггольник
< (ABC), (DBC) = 30
DA T (ADC)
Найти:
Sбок - ?
Решение.
Шаг 1. Основанием пирамиды является равносторонний треугольник АВС. Проведем в нем высоту АН и найдем ее длину.
Она равна 3√3
Шаг 2. Зная длину АН и угол между плоскостями в 30 градусов, найдем высоту пирамиды DA.
Она равна 3.
Шаг 3. Зная высоту пирамиды и длину стороны основания, найдем длину двух других боковых ребер. Они будут равны, так как соответствующие катеты других двух граней, представляющих собой прямоугольные треугольники, равны.
Эта длина составляет 3√5
Шаг 4. Рассчитываем площадь боковой поверхности пирамиды как сумму площадей всех ее граней.
SADC = SADB = 3*6/2 = 9,
SCDB = 6*6/2 = 18
Sбок. пов-ти = 9 + 9 + 18 = 36 кв. ед.
ответ. 36 кв. ед.
