Заполните пропуски.
В ∆ АВС ∠С = 30°, АС = 16 см, ВС =10 см. Через точку А проведена прямая а,
параллельная ВС. Найдите:
1. расстояние от точки В до прямой АС ;
2. расстояние между прямыми а и ВС .

Δabc ,  ∠c=90°   . пусть ас= х  ⇒ ав = х+3 s = 1/2 ac·bc = ! / 2 x(x+3)   ⇒ 18  ·2 = x²+ 3x     ⇒ x²+3 x = 36   ⇒ x²+3 x - 36 = 0       d = b² - 4 a c   =   9 - 4 ·1· (-36)=9+144=153  ⇒ x1 3-√153 = 3 -3√17   < 0   (не подходит) x2 = 3 + 3  √17   итак , ас = 3 + 3  √17         ав =   6 + 3  √17 ав  √ ас² + ав² =  √ (3 + 3  √17 ) ²+ ( 6 + 3  √17)²   = √9 + 18  √17 + 9 ·17 + 36 + 36√17 + 9·17 =  √45 + 54  √17 + 153 = √198 + 54√17 3   =   3√ 22+6√17

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

AE перпендикулярна СК, так как СК перпендикулярна BC (дано), а ВС параллельна AD.

CF перпендикулярна AК, так как АК перпендикулярна АВ (дано), а АВ параллельна СD).  Следовательно, точка D - точка пересечения высот треугольника АКС.

В треугольнике АКС высота из вершины К также проходит через точку D, так как все высоты треугольника пересекаются в одной точке.

DM - перпендикулярна АС (дано), а так как из одной точки (D) на прямую (АС) можно опустить единственный перпендикуляр, следовательно точка К, принадлежащая перпендикуляру (высоте) к стороне АС, прохожящему через точку D, лежит на прямой MD, что и требовалось доказать.