1.Знайдіть об'єм куба, діагональ якого дорівнює 3√3 см. *

1) 27 см3

2) 81 см3

3) 9 см3

4) 36 см3

2.Кімната має форму прямокутного паралелепіпеда (ширина кімнати – 4 м, довжина – 5 м, висота – 2,5 м).Площа стін кімнати дорівнює 0,8 площі бічної поверхні цього паралелепіпеда. Скільки фарби (у кг) потрібно для того, щоб повністю пофарбувати стіни і стелю цієї кімнати, якщо на 1 м2 витрачається 0,25 кг фарби?

1) 14

2) 50

3) 25

4) 28

3.Якщо апофема правильної чотирикутної піраміди довжиною 10 см утворює з площиною основи кут 60°, то периметр основи...

1) 20 см

2) 10 см

3) 40 см

Т.к треугольник АВС правильный,то центром вписанной и описанной окружности являеться точка пересечения медиан.По свойству медианы в точке пересечения деляться как 2:1 ,то сама медиана сосавляет 3 части. Радиус вписанной окружности составляет одну третью часть,значет медиана равняеться 3 r=30 см,а радиус описанной окружности  составляет две третьих части медианы и R=30*2/3=20 см
Или краткий ответ,радиус вписанной окружности в равностороннем треуголькике равняеться половине радиуса описанной окружности,т.е 10*2=20

Пусть О - точка пересечения диагоналей четырехугольника АВСД. 
Так как диагонали имеют общую середину, то О - это середина диагонали АС и АО = ОС, 
О - это середина диагонали ВД и ВО = ОД. 

Треугольники АОД и ВОС равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОС = АОД. 
Поэтому угол ОДА = угол ОВС (лежат против равных сторон) , поэтому АД и ВС параллельны, значит в 
четырехугольнике АВСЕ противоположные стороны АЕ и ВС параллельны, то есть это трапеция. 

Треугольники АОВ и СОД равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОА = СОД. 
Поэтому АВ = СД. Но по условию СД = СЕ, поэтому АВ = СЕ. 
Так как АВ = СЕ, АВСЕ - равнобедренная трапеция.