Определи величины острых углов данного треугольника, если ∡ EKT = 155

Точка К, из которой будет виден отрезок МN под наибольшим углом, будет находиться на общей окружности с точками М и N. При этом OK для неё является касательной.
По свойству касательной и секущей ОК²=ОМ·ОN.
Пусть ОМ=х, тогда ОN=OM+MN=x+6,
4²=x(х+6),
х²+6х-4=0,
х1=-8, отрицательное значение не подходит,
х2=2.
ON=2+6=8 дм - это ответ.

Теперь докажем, что отрезок  MN виден из точки К под большим углом.
Пусть радиус окружности около тр-ка КMN равен r.
На стороне ОК в любом месте возьмём точку Р и опишем окружность около тр-ка РMN, радиусом R. ОР для неё является секущей, а для окружности, радиусом r - касательной, значит R>r.
Формула хорды: l=2R·sin(x/2), где х - градусная мера хорды.
∠MKN=α, ∠MPN=β.
Обратим внимание, что углы α и β - это половина градусной меры хорды.
MN=2R·sinβ ⇒ sinβ=MN/2R.
MN=2r·sinα ⇒ sinα=MN/2r.
Сравним синусы, предположив, что они равны.
MN/2R=MN/2r.
1/R=1/r, но R>r, значит 1/R<1/r, значит sinβ<sinα.
Так как градусная мера хорды не может быть больше 180°, значит в формуле хорды 0°<α<90°, 0°<β<90°.
В этом диапазоне синус угла тем больше, чем больше его градусная мера,
значит α>β.
Доказано.

квадрат.

Объяснение:

Думаю, что задание звучало по-другому:

"Начертить четырёхугольник, у которого есть минимум 3 прямых угла, и две последовательные стороны имеют одинаковую длину"

Если это так, то рассуждаем следующим образом.

1. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Три из них по условию в сумме дали 270°, тогда и третий равен 90°, речь в задаче по определению идёт о прямоугольнике.

2. Смежные ( соседние, имеющие общую вершину) стороны этого прямоугольника, которые при изображении откладывают последовательно друг за другом, равные. Противолежащие стороны прямоугольника равны по свойству, тогда все стороны получатся равными, данный прямоугольник является квадратом.

ответ: необходимо начертить квадрат.