Вариант
1. Можно ли построить треугольник со сторонами:
a) 12 см, 3 см, 8 см; б) 12 см, 3 см, 12 см?
2. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 18 см, а другая 5 см,
a) Қакая из них является основанием? Укажите длину основания.
6) Найдите периметр этого треугольника.
3. AB 3 см, ВС 5 см, AD 4 см, АС = 7 см, 7 см. Укажите точки,
которые лежат на одной прямой.
Вариант 2
1. Можно ли построить треугольник со сторонами:
a) 21 см, 15 см, 8 см; 6) 5 см, 15 см, 5 см?
2. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 8 см, а другая - 18 см.
a) Қакая из них является основанием? Укажите длину основания.
6) Найдите периметр этого треугольника.
3. АВ = 5 см, ВС 8 см, BD = 9 см, АС = 13 см, = 16 см. Укажите точки,
которые лежат на одной прямой,

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301

1)10-3(1-7х)=-4х-8 10-3+21x = -4x -8 21x+4x= -8+3-10 25x = -15 x= -15: 25 = -3/5 2) 4+5(-3х+7)=-9       4 - 15x + 35 = -9       -15x = -9 -39 -15x =-48   x=3,2 3) 8-4(-7х+8)=4       8 + 28x - 32 = 4       28x = 4+24       28x = 28       x=1 4) 5х-4=4-3(5-2х)       5x - 4 = 4 - 15 + 6x       5x - 6x = -11 + 4       -x = -7         x=7 надо сначала раскрыть скобки (умножить), но не забывай о знаках (как они могут поменяться). потом подобные члены и всё получится.