Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости, не пересекаются, не параллельны. Проведем через прямую а плоскость. Для этого опустим из точек А и В этой прямой перпендикуляры на плоскость α и соединим точки Н и О их пересечения с ней. АН=ВО, т.к. все точки прямой, параллельной данной плоскости, находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости. Прямая НО - линия пересечения плоскостей и параллельна а. Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются. Начертив в плоскости α любую прямую, пересекающую НО, получим скрещивающуюся с прямой а прямую, в данном случае прямую КМ, пересекающую плоскость, в которой лежит а, в точке е.
1. Даны два равных треугольника ABC и KLM (AB=KL; BC=LM; AC=KM; уг. A=K; уг. B=L; уг C=M) (рис.1) Проведем биссектрисы BH1 и LH2, к равным сторонам AC и KM соответственно. Рассмотрим треугольники ABH1 и KLH2. Стороны AB и KL равны по условию, углы A и K - также равны по условию. Т.к. BH1 - биссектриса, она делит угол B на два равных угла, ABH1=CBH1=B/2. Аналогично, LH2 делит угол L на углы KLH2=MLH2=L/2. Т.к. уг. L=B по условию, L/2=B/2, след-но, углы ABH1=KLH2. уг. A=K AB=KL ABH1=KLH2 Следовательно, треугольники ABH1 и KLH2 равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (равные эл-ты выделены цветами на рис.1), след-но, все их элементы равны, в том числе, BH1=LH2. След-но, биссектрисы BH1 и LH2, проведенные в равных треугольниках, к равным сторонам, равны между собой.
2. Даны два равных треугольника ABC и KLM (AB=KL; BC=LM; AC=KM; уг. A=K; уг. B=L; уг C=M) (рис.2) Проведем медианы BF1 и LF2, к равным сторонам AC и KM соответственно. Рассмотрим треугольники ABF1 и KLF2. Стороны AB и KL равны по условию, углы A и K - также равны по условию. Т.к. BF1 - медиана, она делит сторону AC на два равных отрезка, AF1=F1C=AC/2. Аналогично, LF2 делит сторону KM на отрезки KF2=F2M=KM/2. Т.к. уг. AC=KM по условию, AC/2=KM/2, след-но, углы AF1=KF2. уг. A=K AB=KL AF1=KF2 Следовательно, треугольники ABF1 и KLF2 равны по двум сторонам и углу между ними (равные эл-ты выделены цветом на рис.2), след-но, все их элементы равны, в том числе, BF1=LF2. След-но, медианы BF1 и LF2, проведенные в равных треугольниках, к равным сторонам, равны между собой.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
