УМАЛЯЮ

1'. На рис. 251 радиус ОС окружности проходит через

середину хорды АВ. Найти угол ОСВ, если ZOBA = 84".

2". Прямая а проходит через середину отрезка MN точку

K. Через точки М и N проведены параллельные прямые, пересекающие прямую а в А точках D и Е соответственно. Доказать, что OD OE.

В силу моих знаний украинского языка решение таково:
Стороны параллелограмма обозначаем за x и y. Высота будет равна половине стороны x (0,5x), т.к. она является стороной в прямоугольном треугольнике, которая лежит против угла в 30°.
Далее составляем систему уравнений:

2x+2y=52
0,5x*y=60

и решаем
y=120/x
2x+240/x=52
2x^2-52х+240=0
х≠0
х^2-26х+120=0
D=b^2-4*a*c
D=676-480=196>0–два корня
x1,2=(-b±√D)/2a
x1=26+14/2=20
x2=26-14/2=6
Дальше два варианта, либо х=20, а у=6, либо наоборот.
После высчитываем высоту, которая будет равна или 10, или 3. Удачи!

Вписанный треугольник АВС в окружность с центром О.
Градусная мера всей окружности 360°.
Найдем градусные меры трех дуг, для этого обозначим одну часть через х, получится уравнение:
х+2х+3х=360
х=360/6=60°
Получается градусная мера дуги АВ=60°, дуги ВС=120°, дуги АС= 180°.
Углы АВС, ВСА и САВ являются вписанными углами (вершины их лежат на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность). Градусная мера вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается.
<АВС =180/2=90°, <ВСА =60/2=30° и <САВ =120/2=60°.
Исходя из того, что <АВС =90°, делаем вывод, что ΔАВС - прямоугольный и гипотенуза АС является диаметром окружности (вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой).
Напротив меньшей стороны лежит меньший угол, значит катет АВ=17.
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, следовательно радиус окружности ОА=ОВ=ОС=АВ=17
ответ: 17