На рисунке в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120*, высота, проведённая из вершины B, равна 13 см. Найдите боковую сторону треугольника ABC

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Стороны четырехугольника А1В1С1D1 соединяют середины сторон ромба. Значит они параллельны диагоналям ромба. А стороны четырехугольника А2В2С2D2 соединяют середины сторон четырехугольника А1В1С1D1 (или середины диагоналей ромба) и значит они параллельны сторонам ромба. Но тогда фигура А1ВА2D2, Или чтобы понятнее фигура, образованная точками :

  середина стороны АВ ромба, вершина В ромба, середина стороны первого прямоугольника (или середина середины диагонали ВD ромба) середина середины диагонали АС ромба - параллелограмм, то есть его стороны попарно параллельны.

значит сторона А2В2 = А1В = 1,75( 0,5 стороны ромба), а периметр = 1,75*4=7.

Если нигде не напутал, то так...

 

 

Угол равный 60градусов будет лежать против стороны равной 5 см, т.к. этот угол меньше 90 градусов. 
значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т.к. вместе они образуют развернутый угол) 
пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О, 
тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т.к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой 
полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см. 
По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т.е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т.е. АО равна 5 см. 
У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см 
Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный. 
По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5 
площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т.е. выходит S=5*5корень из5=25корень из5