Пусть OO₁ = x (см. чертеж)
Из ΔOO₁B, используя теорему Пифагора, получаем:
O₁B² = 1 - x² (O₁B - радиус основания конуса)
SO₁ = 1 + x - высота конуса
Объем конуса вычисляется по формуле:
V = ⅓·πr²h, где r - радиус основания конуса, h - его высота
В нашем случае:
V(x) = ⅓·π·(1 - x²)(1 + x)
Исследуем на экстремум функцию f(x) = (1 - x²)(1 + x) = -x³ - x² + x + 1
f'(x) = -3x² - 2x + 1 = 0; Нули производной: -1; ⅓, причем x = ⅓ - максимум!
Таким образом для x>0 f(x) принимает наибольшее значение при x = ⅓, а значит и V(x) принимает наибольшее значение в этой же точке:
V(⅓) = ⅓·π·(1 - ⅑)(1 + ⅓) = 32/81 · π
Объяснение:
1) a) C1D
b) AB + AD + AA1 = AB + BC + CC1 = AC + CC1 = AC1
c) B1C - AD = B1C - B1C1 = C1C
d) |DC1|² = 32 + 32 = 64
|DC1| = 8
2) а) ВА + ВС + ВВ1 + D1A = BA
б) BB1 + CD + A1D1 + D1B = BB (здесь как не заменяй вектора, получается ВВ)
а) AB + CC1 + A1D1 + C1A = AA (тоже самое)
б) AB + AA1 + AD + C1D = AD
3) а) CC1 = AA1 ÷ 12см
СВ = DA = 8 см
СD = BA = 9 см
б) |DC1|² = DD1 + D1C1 = DD1 + DC = 144 + 81 = 225
|DC1| = 15 см
|DB|² = DA + AB = 81 + 64 = 145
|DB| = корень из 145
|DB1|² = AD + BB1 = AD + DD1 = 144 + 64 = 208
|DB1| = 4 корень 13
