рассмотрим треугольники abc и a1b1c1, у которых ав = a1b1, ас = a1c1 ∠ а = ∠ а1 (см. рис.2). докажем, что δ abc = δ a1b1c1.
так как ∠ а = ∠ а1, то треугольник abc можно наложить на треугольник а1в1с1 так, что вершина а совместится с вершиной а1, а стороны ав и ас наложатся соответственно на лучи а1в1 и a1c1. поскольку ав = a1b1, ас = а1с1, то сторона ав совместится со стороной а1в1 а сторона ас — со стороной а1c1; в частности, совместятся точки в и в1, с и c1. следовательно, совместятся стороны вс и в1с1. итак, треугольники abc и а1в1с1 полностью совместятся, значит, они равны.
O - центр окружности
OL⊥AC (радиус в точку касания)
Биссектриса BL делит дугу MN пополам.
Радиус OL делит дугу MN пополам, следовательно перпендикулярен хорде MN.
(В равнобедренном △MON биссектриса OL является высотой.)
OL⊥AC, OL⊥MN => MN||AC
По теореме о биссектрисе
AB/AL =BC/CL
По условию
AB +BC =2AC =>
AL*AB/AL +CL*BC/CL =2AC =>
AB/AL (AL+CL) =2AC => AB/AL =2
По теореме о касательной и секущей
AL^2 =AB*AM => AL/AM =AB/AL =2
AL/AM *AB/AL =AB/AM =4/1
△MBN~△ABC (стороны параллельны) => MN/AC =MB/AB =3/4
