У октаэдра 8 граней - равносторонних треугольников.
Площадь полной поверхности правильного октаэдра с длиной ребра a равна S = 8*(a²√3/4) = 2√3a².
Приравняем заданному значению: 18√3 = 2√3a², a² = 9, а = 3.
Нашли длину ребра: а = 3.
Объем равен удвоенному объему правильной четырехугольной пирамиды . Основанием пирамиды является квадрат со стороной a, а высота пирамиды равна длине отрезка AO.
АО = √(a² - (a√2/2)²) = √(a² - (2a²/4)) = a/√2.
Объём V = 2*((1/3)*a²*(a/√2)) = a³√2/3.
Подставим а = 3.
Тогда V = 3³√2/3 = 9√2.
Объяснение:
given, cosA + cosB + cosC = 3/2
=> 2(2cos(A + B)/2 . cos(A - B)/2) + 2cosC = 3
=> 2(2cos(pi/2 -c/2) .cos(A - B)/2 + 2(1 - 2sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 2 - 4sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin^2(A/2) - 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 1 = 0
This is a quadratic equation in sinc/2, and it has real roots
Therefore , Descriminant >= 0
=> (-4cos(A - B)/2)^2 - 4*4*1 >= 0
=> (cos(A - B))^2 >= 1
=> cos(A - B) = 1, since cosine of any angle can't be > 1
=> A - B = 0
=> A = B
Similarily we can prove that B = C
Thus A = B = C, triangle is equilateral
