ответить на тесты
Тест 384. Координаты вектора
1. Если модуль вектора не меньше 1, то модуль произведения его координат не
меньше 1.
2. Если одна координата вектора постоянна, а другая его координата
увеличивается, то длина вектора увеличивается.
3. Вектор является нулевым не только тогда, когда произведение его координат
равно нулю.
4. Ненулевой вектор не перпендикулярен ни одной оси координат тогда и только
тогда, когда произведение его координат не равно нулю.
5. Чтобы длина одного вектора была больше длины другого вектора, необходимо,
но не достаточно, чтобы каждая координата первого вектора была больше
соответствующей координаты второго вектора.
Тест 385. Векторы на координатной плоскости

1. Если координаты вектора увеличились, то модуль его увеличился.
2. Если координаты вектора разделили на одно и то же число, то его модуль
разделился на это же число.
3. Если угол между вектором (х, у) постоянной длины и единичным вектором оси
Ох возрастает, то его координата х убывает.
4. Если угол между вектором (х, у) постоянной длины и единичным вектором оси
Ох возрастает, то его координата у возрастает.
5. Если модули координат вектора уменьшились, то модуль вектора уменьшился.

Построение ясно из рисунка.
Поскольку плоскость проходит через точки В,С и М, значит она проходит через среднюю линию MN грани АСD, параллельную ребру ВС. Продлим прямые ВМ и СN до их пересечения в точке Р. Треугольник ВРС равнобедренный, следовательно вершина S  пирамиды SBPC спроецируется на высоту PF основания ВРС, являющуюся и медианой основания, в точке Н.
Расположение точки Н на прямой PF зависит от угла SQF между плоскостями ВРС и АSВ. В нашем случае этот угол тупой, поэтому точка Н лежит вне грани АSD пирамиды  SABCD.

Так как пирамида правильная, в основании - квадрат.
Диагональ квадрата  равна в нашем случае 6√2.
Ее половина ОС=3√2.
Высота пирамиды по Пифагору SO=√(SC²-OC²)=√(144-18)=3√14.
Необходимо найти перпендикуляр SH к плоскости BCMN.
Вариант решения - через подобие прямоугольных  треугольников SHE и FOE по равным острым углам при вершине Е. Углы SHE и EOF - прямые.
Из этого подобия имеем соотношение: SH/FO=SE/EF и SH=FO*SE/EF.
Высота пирамиды SO=3√14 (по Пифагору из треугольника SOC).
Тогда QG=0,5*SO (так как MN - средняя линия треугольника ASD, и значит QG - средняя линия треугольника KSO).
Из подобия треугольников QGF и EOF имеем ЕО=FO*QG/FG.
FO=3, QG=1,5√14, FG=4,5. Тогда ЕО=3*1,5√14/4,5=√14 и, следовательно,  SE=SO-EO=2√14.
EF находим из треугольника EOF по Пифагору:
EF=√(OF²+OE²)=√(9+14)=√23. Тогда SH=3*2√14/√23.
ответ: SH=6√14/√23.

Набросок чертежа прикрепил
сумма углов четырёхугольн =360°
следовательно угол АBD=360-(90+90+117)=63°
2)т.к. углы между вершиной и сторонами не равны 90° следовательно основание и вершина не параллельны и будут иметь точку тересечения;
думаю это не обязательно, однако, продлив линию вершины (АВ) и получив точку пересечения К мы можем посчитать угол треугольника КВD 180-90-63=27°, это ещё одно докозательство того, что есть точка пересечения(в данном случае точка К). Если будешь писать прт продление прямой, то на 2 фото чертёж(там, где есть ещё и точка К)