1) Центр вписанной окружности в треугольник совпадает с точкой пересечения его биссектрис
2) Если все вершины треугольника лежат на окружности, то треугольник называется …., а окружность ….
3) В любой ….. можно вписать окружность, причем эта окружность …..
4) Центр описанной окружности около треугольника окружности совпадает с точкой пересечения его серединных перпендикуляров.
5) Если все стороны треугольника касаются окружности, то треугольник называется ….., а окружность …..
6) Около любого …. можно описать окружность, причем эта окружность …..
7) Если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на ….
8) Если точка равноудалена от концов отрезка, то она лежит на …..
9) Где находится центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника?
10) Если радиус окружности перпендикулярен хорде окружности, то ….
11) Если из точки, не лежащей на окружности, проведены две касательные к окружности, то ….

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.
           АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.
Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:

Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁.
Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁  и АС с А₁С₁.
Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут.
Так как АС = А₁С₁, точки С  и С₁ тоже совпадут.
Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁.
Так как треугольники совпали при наложении - они равны.

При доказательстве признака использована аксиома: через любые две точки можно провести единственную прямую

Точку пересечения биссектрисы  с АD обозначим Н. 
Рассмотрим ᐃ АВD
В нем биссектриса ВН является высотой, поэтому ᐃАВD - равнобедренный.   АН=НD=84. 
А так как ВD=DС, то АВ=ВD=DС, и ВС=2АВ. 
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении 
длин прилежащих сторон.
В ᐃАВС  биссектриса делит АС в отношении АВ:ВС=1:2 и АС=3АE 
Из В проведем параллельно АС прямую до пересечения с продолжением медианы АD. Точку пересечения обозначим P.
ᐃ ВDР =ᐃ АDС  т.к. ВD=DС, углы при D равны как вертикальные, ∠СВP=∠ВСА,  ⇒ ВР=АС=3 АE
Треугольники АНE и BНP прямоугольные и подобны ( ∠ ВPА=∠PАСкак углы при параллельных АС и ВP и секущей ВС). 
АE:ВP=НE:ВН=1:3
ВН=3НE
ВЕ=4НЕ
НE=ВE:4=42
 ВН=3•42=126
Из треугольника АНE
АE=√(АН²+НE²)
АE=√(84²+42²)
Возвести большое число в квадрат и извлечь корень из него можно   разложением числа на множители.
АE=√(6²•14²+3²•14²)=√14²(6²+3²)=14•3√5=42√5
АС=3•42√5=126√5
Из треугольника АВН
АВ=√(ВН²+АН²)
АВ=√(9²•14²+6²•14²)=√14²(9²+6²)=14•√(9•13)=42√13
ВС=2АВ=84√13
Найдены все три стороны.