Пусть сторона квадрата до увеличения - х, тогда после увеличения на 20% - 1,2х. Пусть площадь квадрата до увеличения - S, тогда после увеличения - S+11. Можно составить систему уравнений: х²=S (1,2x)²=S+11
х²=S 1,44x²=S+11
Вычтем из второго уравнения первое: 1,44x²-х²=S+11-S 0,44x²=11 x²=11/0,44=25 x1=-5 - не подходит по условию задачи, так как сторона квадрата не может быть отрицательной величиной х2=5 (дм) Итак, сторона квадрата до увеличения равна 5 дм. Площадь квадрата до увеличения равна S=x²=5²=25 (дм²)
Окружность, вписанная в треугольник ABC, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне BC. Известно что BC = 11. Найдите сторону AB ––––––––––– Обозначим среднюю линию КМ. По свойству средней линии КМ=ВС:2=11:2=5,5 ВКМС - описанный вокруг окружности четырехугольник. Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны ( свойство). ⇒ КВ+МС=КМ+ВС КВ+МС=5,5+11=16,5 К и М делят АВ и АС пополам, ⇒ АВ=2₽•KB АC-2•MC АВ+АС=2•(КВ+МС)=33 Пусть АВ=х, тогда АС=33-х Периметр ∆ АВС=АВ+АС+ВС=33+11=44
Формула Герона для вычисления площади треугольника: ––––––––––––––––– S=√[р(р-АВ)(р-АС)(р-ВС)] где р - полупериметр
р=44:2=22⇒ –––––––––––––––––––––– 66=√[22•(22-х){22-(33-x)}(22-11) Выведем из-под корня 11: 6•11=11√[2•(22-x)(x-11)] Сократим обе части на 11 и возведем их в квадрат: 36=2•(22-х)•(x-11) ⇒ x²-33 x+260=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня: х₁=20; х₂=13. Оба коря подходят. Для данного в приложении рисунка АВ=13 ( а АС=20). Если поменять местами В и С, АВ будет равно 20.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
