Тест 9
КОНТРОЛЬНЫЙ
143
Вариант 2
1 Укажите верное утверждение.
1) Расстояние от прямой до прямой равно наимень-
шему из расстояний от этой прямой до точек
другой прямой.
2) Расстояние от точки до прямой равно наимень-
Ішему из расстояний от этой точки до точек
прямой.
3) Длина отрезка от точки до прямой равна най-
меньшему из отрезков от этой точки до точки
прямой.
4) Расстояние от точки до прямой равно наибольше-
му из расстояний от этой точки до точек прямой.
2 Сумма гипотенузы ВС и катета АВ прямоуголь-
ного ДАВС равна 33 см, а их разность 3 см. Най-
дите расстояние от Точки В до катета АС.
​

Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ - (в условии не указано что это)
          ВД₁ - диагональ
          АВ=4, ВС= 5√3, АА₁=3
Найти: ∠А₁ВД₁ -?

1) Пусть АВСДА₁В₁С₁Д₁ - прямоугольный параллелепипед, тогда вычислим по формуле ВД₁²=АВ²+ВС²+АА₁²=4²+(5√3)²+3²=100, ВД₁=√100=10
2) Так как АВСДА₁В₁С₁Д₁ прямоугольный параллелепипед, то в Δ А₁В  ∠А=90°, тогда находим по теореме Пифагора  А₁В²=АА₁²+АВ²=25, А₁В=√25=5
а также ΔА₁Д₁В - прямоугольный,то cos острого угла равен отношению катета, выходящего из этого угла, к гипотенузе; 
находим cos ∠А₁ВД₁=А₁В/Д₁В=5/10=1/2=60°

ответ: ∠А₁ВД₁=60°

Чертёж нарисуйте сами, это очень просто.

В правильном восьмиугольнике противолежащие стороны параллельны.
М₂М₃ ll М₆М₇, значит М₃М₆⊥М₆М₇, значит тр-ник М₃М₆М₇ прямоугольный.
Аналогично тр-ник М₃М₇М₈ прямоугольный. Эти треугольники равны по равным катетам М₆М₇ и М₇М₈ и общей гипотенузе М₃М₇, значит S(М₃М₆М₇)=S(М₃М₆М₇М₈)/2=√2/2.
В тр-ке М₃М₆М₇ М₆О - медиана (О - точка пересечения больших диагоналей восьмиугольника, его центр), значит S(М₆ОМ₇)=S(М₃М₆М₇)/2=√2/4.
Площадь восьмиугольника: S₈=8·S(М₆ОМ₇)=8·√2/4=2√2 - это ответ.