140 см²
Объяснение:
Нехай МР=2х см, КТ=5х см. Проведемо висоту РН=8 см.
КН=МР=2х см, ТН=5х-2х=3х см
Розглянемо ΔРТН - прямокутний.
За теоремою Піфагора
ТН=√(РТ²-РН²)=√(289-64)=√225=15 см
3х=15; х=5
КН=МР=2*5=10 см
КТ=10+15=25 см
S=(МР+КТ):2*РН=(10+25):2*8=140 см²
раз трапеция прямоугольная, то ее меньшая бок. сторона 8- высота трапеции, это катет прямоугольного треугольника, который получается, если из тупого угла опустить на большее основание высоту. нижнее основание делится основанием высоты, опущенной из вершины тупого ула на отрезки, 5х и 3х, где х- коэфф. пропорциональности, причем 3х=√(17²-8²)=5*3=15/см/
откуда х=5, значит, нижнее основание равно 5х=25, а верхнее 2*5=10, площадь трапеции равна (25+10)*8/2=4*(35)=140/см²/
