Точки B,C и М лежат на окружности,О-её центр, угол ВСО=80°.Найдите угол М

В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK, равным 10 см ,
MN=NK=20 см. На стороне NK лежит точка A так,  что AK : AN как 1 : 3. Найти AM.
Сделаем рисунок. 
АК:КN=1:3 
Пусть коэффициент этого отношения будет х.
Так как NK=20=х+3х=4x, 
AK=20:4=5см 
Проведем АВ параллельно основанию МК и  АС параллельно боковой стороне NM. 
Треугольники MNK и ABN подобны с коэффициентом подобия  KN:AN=4:3 
Cледовательно, МК:АВ=4:3 
10:АВ=4:3 
4АВ=30 
АВ=7,5 см 
В параллелограмме АВМС противоположные стороны равны. 
ВМ=АК=АС=5 см 
МС=7,5 см 
Треугольник АСК - равнобедренный. 
Найдем по т. Пифагора его высоту АН.
 КС=МК-МС=10-7,5=2,5 см
 НК=1,25 см 
АН²= (АК²-НК²)=(5²-1,25²)=23,4375  
Из прямоугольного треугольника НАМ найдем АМ по т.Пифагора: 
АМ=√(МН²+АН²)=√(7,5²+23,4375)=√100=10 см

відстань від центру сфери до площини трикутника = з см

Объяснение:

Трикутник зі сторонами 4см, 4√3см та 8 см прямокутний: 8² = 4² + 4√3²

це трикутник вписаний в окружність (перетин сфери площиною).

радіус перетину дорівнює 8:2=4  см, тому що центр описаного кола = середина гіпотенузи (точка О₁).

центр сфери О.

розглянемо прямокутний трикутник: катет - радіус перерізу = 4 см, катет-відстань від центру сфери до площини трикутника, гіпотенуза радіус сфепи = 5 см.

по т.Піфагора: 5² = 4² + (ОО₁) ²

(ОО₁) ² =5²-4²=25-16=9

ОО₁ = 3 см