Постройте треугольник по трём его сторонам: а=4 см, б-6 см с=2см 2 постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними. аб=4см ас=6см и угол бас=110*

Заданная сторона АВ, О - точка пересечения медиан, S - площадь треугольника АВС.

Тогда площадь треугольника  АОВ равна S/3,

а стороны АО = 18*(2/3) = 12, ВО = 24*(2/3) = 16, АВ = 20.

Очевидно, что АОВ - "египетский" треугольник (то есть прямоугольный треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5, коэффициент подобия равен 4), поэтому его площадь равна 12*16/2 = 96, а площадь АВС S = 96*3 = 288

 

Что вы там у Гоши68 нашли неправильного? Все он верно сделал, просто написал без пояснений. Другое дело, что можно было бы заметить, что АОВ - прямоугольный треугольник, но и без этого все равно решение верное.

Вообще-то, я хочу пару слов сказать тут тем, кто серьезно готовится к экзаменам. Если вы применяете такую вещь, как формула Герона - вы должны быть готовы на ходу её вывести, если преподаватель потребует. И не только её, а еще и кучу сопутствующих формул вроде малоизвестной теоремы тангенсов ... А это намного сложнее и длинее, чем эта детская задачка.

Нарисуй ромб. Смотри в ромбе диагональ (к примеру большая) делит ромб на два равных треугольника, а меньшая диагональ делится пополам и каждая половинка в каждом из них является высотой. 
Тогда площадь ромба равна двум площадям этих треугольников а площадь треугольника равна большая диагональ*половину меньшей\2.
Теперь все что написано буквами. х-большая диагональ, у-меньшая
Sромба=2* (х\2 * у\2 )=ху\2
S ромба=336   а х=у+34 подставим
672=у*(у+34)
у²+34у-672=0
D=1156+2688=3844
y1=(-34-62)\2=-48 не подходит, длина не может быть отриц
у2=(-34+62)\2=14 малая диагональ
14+34=48 -большая диагональ
Из треугольника в ромбе видим, четыре прямоугольных треугольника с катетами половин диагоналей. По т. Пифагора найдем сторону =√7²+24²=√625=25
Периметр=4*стороны=4*25=100