На сторонах правильного треугольника построены квадраты. Докажите, что центры этих квадратов являются вершинами правильного треугольника.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

беляночкарозочка

29.10.2021 03:58

Докажите теормему о числе диагоналей выпуклого многоугольника...

Alina2627848

29.10.2021 03:58

Умоялб не пройдите мимо! Это очень буквально на 5 минут БЫСТРЕЕ все свои которые я накопил. Это правда очень...

Brodyga007

18.12.2020 06:40

При паралельному перенесенні точка А переходить в точку В, а точка С - у точку Д . Знайти х та у А (1; 2 ) В ( 5;7) С ( 2; -3) Д( х ; у) до ть будь ласка...

MedinaIsk

01.12.2021 23:13

Площадь равностороннего треугольника равна 100 корень из 3. чему равна его сторона?...

DIlyus

14.11.2021 05:21

Треугольник задан координатами своих вершин: а(1; 3), b(-1; 1), с(2; 2). найдите радиус описанной около него окружности....

mariamuraskina9

19.03.2021 15:27

Рис. 3. 147. дано: 21 + z2 = 180°, 23 = 48 . haumu: z4, z5, z6. !...

Sofka11123

09.05.2023 15:05

Тікбурышты ушбурыштын бір суйір бурышы 30°.онын тік бурышындагы тобесинен жургизилген биіктігі мен биссектрисасы арасындагы бурышты табындар....

миша1089

11.05.2022 01:08

Сторони прямокутника дорівнюють 9 см і 12 см . знайдіть синус і тангенс кута , який утворює діагональ прямокутника із з більшою стороною...

мам2017

01.07.2020 22:47

Плз дано：угол a＝90гр.; угол ab＝30см.; ad⊥bc; ad＝24см. найти: ac....

yanachor25

31.10.2020 14:26

Знайдіть кути трикутника, якщо різниця двох із них дорівнює 70°, а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 150°....

Ответ:

FayaKuraeva

03.12.2021 16:56

Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, значит АО=ОС=2/2=1 см.Зная, что противоположные углы ромба равны, находим углы В и Е:<B=<E=(360-120*2):2=60°Треугольники АОВ, ВОС, СОЕ, ЕОА - равные прямоугольные, т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны (треугольники равны по трем сторонам). Поскольку диагонали ромба делят его углы пополам, то <АВО=<ОВС=<СЕО=<АЕО=60:2=30°.Рассмотрим треугольник АОВ. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значитАО=1/2АВ, отсюдаАВ=АО*2=1*2=2 смНаходим периметр:Pавсе=АВ*4=2*4=8 см

0,0(0 оценок)

Ответ:

Retmes1

13.08.2020 07:28

Здесь даже чертеж не нужен (хотя он для наглядности приложен)

Помним теорему синусов треугольника:

$$\boxed{\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\beta } =\frac{c}{sin\gamma}=2R }$

Где угол $\alpha$ лежит напротив стороны , угол $\beta$ лежит напротив стороны , а угол $\gamma$ лежит напротив стороны , а - радиус описанной около треугольника окружности (правда, окружность в этой задаче нам не нужна)

Учитывая, что $\alpha =\beta =\gamma = 60^{\circ} \Rightarrow sin\alpha =sin\beta =sin\gamma$

Но тогда теорему синусов можно переписать так:

$$\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\alpha } =\frac{c}{sin\alpha } \bigg |\cdot sin\alpha \neq 0 (\alpha \neq 0) \Rightarrow \boxed{a=b=c}$

Что и требовалось доказать.

Можно ещё по-другому пойти.

Смотрим на рисунок. $\beta =\gamma=60^{\circ}$ (нижние углы), то есть треугольник равнобедренный с основанием , значит, боковые стороны равны, то есть b=c

Далее, $\alpha =\gamma=60^{\circ}$ , то треугольник равнобедренный с основанием , боковые стороны равны, то есть a=c

Ну и завершающий вывод:

$$\left \{ {{b=c} \atop {a=c}} \right. \Rightarrow \boxed{a=b=c}$

Что и требовалось доказать.

Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник равносторонний .докажите это

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку