1. Четырехугольник ABCD задан координатами своих вершин: А (-3; -2), В (-1; 2), С (2; 2), D (4; -2).
1) Найдите координаты середин сторон этого четырехугольника.
2) Докажите, что середины сторон четырехугольника ABCD являются вершинами ромба, и найдите площадь этого ромба.

Пусть угол при верхнем основании равен 120 градусам, тогда при нижнем - 60 градусов (т.к. сумма односторонних углов = 180). Из угла в 120 градусов опустим высоту к нижнему основанию, получаем прямоугольный треугольник: больший из острых углов совпадает с углов в 60 градусов при основании трапеции, тогда другой острый угол равен 30 градусам (т.к. сумма острых углов в прямоуг. треугольнике = 90). Катет напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е. половине боковой стороны трапеции. Катет получим так: (13-7):2 = 3, следовательно, бок.сторона трапеции равна 3*2 = 6. Тогда периметр равен 6+6+7+13 = 32

Представим пирамиду SABCD.
Если она правильная, значит в основании квадрат. 
Опустим из точки SH перпендикуляр к прямой BC (он упадет в середину этого отрезка, а точку назовем H).
 Теперь рассмотрим треугольник SHB, он прямоугольный. 
Гипотенуза SB = 25, а катет BH = 30/2 = 15. Найдем второй катет - перпендикуляр SH, он равен 20. 
Теперь вычислим площадь треугольника SBC = 20*30/2 = 300
Площадь основания равна 900
Общая площадь равна 4*300+900=2100

ответ: 2100

P.s На заметку: площадь поверхности пирамиды (без основания) это половина произведение периметра основания на апофему (SH) S = 0,5*30*4*20 = 1200