Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 8. Найдите периметр квадрата и радиус описанной около него окружности.

64,   8*sqrt(2)

Объяснение:

Пусть а- сторона квадрата, тогда а=2r=2*8=16

P=4*16=64

Для всех правильных многоугольников существует две универсальные формулы:

an=2Rsin(180/n)

r=Rcos(180/n)

где an-сторона правильного многоугольника, R-радиус описанной окр-ти, r-радиус вписанной окр-ти, n-число сторон, в квадрате n=4

r=Rcos45=1/2*R*sqrt(2)

R=r/(1/2*sqrt(2))=8/(1/2*sqrt(2))=8*sqrt(2)