1.Составьте общее уравнение прямой проходящей через точки А(3; 5) и В(-4;-2)
2.Точки О(0;0), А(7; 9), C(2; 5) и B являются вершинами параллелограмма ОСАВ.
Найдите координаты точки B
3. Точка М делит отрезок РК в отношении 3:1, считая от точки Р. Найдите
координаты точки Р, если заданы координаты точек М и К: М (2; 1), К (3; 5).
4. а) Изобразите окружность, соответствующей уравнению (x −3) 2 + (y −6) 2 =25
b)Определите взаимное расположение прямой y=7 и окружности
(x −3) 2 + (y −6) 2 =25
5.Докажите, что четырехугольник АВСD с вершинами
А(-2;3), B (1;6), С(5;2), D (2;-1) является прямоугольником.

углы AOB и DOC равны как вертикальные

углы BAO и OCD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC, аналогично равны и углы ABO и ODC.

Следовательно треугольники ABO и CDO подобны по трем углам.

тогда  АО:ОС=ВО:ОД (отношение соответственных сторон) - а)

также AB:DC=OB:DO, следовательно AB=DC*OB/DO=25*9/15=15

2

АВ/KM=8/10=0,8

BC/MN=12/15=0,8

AC/NK=16/20=0,8

Треугольники АВС и KMN - подобные (по третьему признаку).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

ответ: 0,64.

По условию коэффициент подобия этих треугольников равен 5, поэтому B1C1=BC·5=11, угол C1=углу C=520; отношение треугольников равно квадрату коэффициента подобия; S/S1=1:25.

Замечание. Автору решения раньше никогда не попадались треугольники с такими большими углами, но мало ли что бывает в этой жизни. Гоголь тоже рассказывал про весьма забавные отклонения от нормы. 

Замечание. Если автор задания поймет, что он имел в виду угол не в 520, а в 120 градусов, пусть всюду 520 заменит на 120. 

Замечание. Если автор задания имел в виду не 520 градусов, а 520 каких-то других единиц измерения углов, возможно, придуманных самим автором задания, то автор решения возвращается к первоначальному варианту ответа.