Объяснение:
Пусть О — середина BB1. Тогда необходимо доказать, что вектора AO и AA1 коллинеарны.
Выберем базис векторов (AB, AC).
В этом базисе вектор BC = AC — AB, и BA1 = 1/3 * BC = 1/3 * (AC — AB), и тогда
AA1 = AB + BA1 = AB + 1/3 * AC — 1/3 * AB = 2/3 * AB + 1/3 * AC = 1/3 * (2 * AB + AC)
Вектор AO = AB + BO, а BO = 1/2 * BB1, где BB1 = AB1 — AB = 1/2 * AC — AB, или
AO = AB + 1/2 * (1/2 * AC — AB) = 1/2 * AB + 1/4 * AC = 1/4 * (2 * AB + AC)
Обозначая вектор 2 * AB + AC как a, получаем AO = 1/4 * a, AA1 = 1/3 * a, т.е. AO и AA1 коллинеарны.
Відповідь:
У рівнобедреного трикутника медіана, бісектриса і висота, проведені до основи трикутника, збігаються
Якщо в трикутнику дві бісектриси рівні, то трикутник - рівнобедрений (теорема Штейнера - ЛЕМУС), і третя бісектриса одночасно є медіаною і висотою того кута, з якого вона виходить.
У трикутник дві бісектриси рівні, а третя бісектриса є його медіаною і висотою
Одна і тільки одна бісектриса зовнішнього кута нерівностороннього трикутника може бути паралельна протилежній стороні - основі, якщо трикутник рівнобедрений
Пояснення:
