Площа трапеції ABCD дорівнює 39 см, BE, CF - висоти, точка К - середина ВС, BС= AE = 4FD. Знайдіть площу трикутника BFК.

Есть два решения(т.к не сказано, какой именно угол 140*) .

Дан треугольник АВС (АВ=ВС), АН,СМ - высоты, ∠НОМ 
=140*(или ∠СОМ т.к они вертикальные, то они равны)
Рассмотрим четырехугольник НОМВ 
∠ОНВ=∠ОМВ=90*(свойство высоты) ,∠НОМ=140*
Сумма углов в четырехугольнике равна 360*
∠НВМ =360-90-90-140=40
Вернемся к треугольнику АВС(сумма углов 180*,∠С=∠А=х)
2х=180-40
2х=140
х=70*
Второй вариант.
 ∠МОА =140*(или ∠ВОН)
∠МОА,∠НОМ - смежные (их сумма 180*)
∠НОМ =180*-140*
∠НОМ =40*
Снова рассмотрим четырехугольник НОМВ 
∠НВМ =360-90-90-40=140*
2х=180-140
2х=40
х=20*

проведем отрезок hm - очевидно что это будет также медиана только уже прямоугольного треугольника   внс. вспомним что медиана равна половине гипотенузе то есть треугольник mhc равнобедренный так как   mc=hm   .        

угол   amh   = amc-hmc   , а так как amc=180-(x+2x)   ;   hmc=180-(2x+2x) 

amh=180-3x-(180-4x) = x 

то есть треугольник amh   тоже равнобедренный ,   значит ah=hm=1

стало быть bc=2hm=2*1=2

подробнее - на -