1) Дано: ABCD - трапеция,∠А=90°, ∠С-∠В=48°. Найти: ∠D, ∠С, ∠В Решение: 1.Рассмотрим трапецию АВСD. ВА∫∫CD(по опр. трапеции) ⇒ сумма односторонних углов равна 180°(по св-ву парал. прям. и сек.). Пусть секущей будет DA, тогда ∠А+∠D=180° ⇒ ∠D=180°-90°=90°. Возьмем СВ как секущую, тогда ∠С+∠В=180°(по св-ву). 2. Получим систему: ∠С+∠В=180° ∠С-∠В=48° Такое возможно, только если один из углов равен 114, а второй 66. (Найти можно методом подбора). Тогда ∠С=114°(т.к.он тупой), а ∠В=66°(т.к.он острый). ответ: 90°, 114°, 66° 2) Дано: ABCD - прямоугл., ∠АВО=36° Найти: ∠АОD Решение:1.Рассмотрим BD и АС. Они пересекаются в точке О, при этом делятся пополам(по св-ву параллелогр.). Также диагонали равны(по св-ву прямоуг.)⇒ВO=ОА. 2.Рассмотрим ΔВОА: ВО=ОА ⇒ ΔВОА - равнобедр.(по опр.) ⇒ ∠ОВА=∠ВАО=36°(по св-ву равноб. Δ). По теореме о сумме углов треугольника найдем ∠ВОА: 180-36-36=108°. 3. ∠ВОА смежен с ∠АОD. То есть их сумма равна 180(по св-ву) ⇒ ∠AOD=180-108=72° ответ: 72°
В треугольнике DEM опустим перпендикуляр MN к DE. Пусть DN=x, тогда NE=(18-x). Пусть MN=y. По теореме Пифагора для треугольников DMN и MNE имеем: x^2+y^2=16^2 (1) (18-x)^2+y^2=20^2 (2) Вычтем уравнение (1) из уравнения (2). Получим: (18-x)^2-x^2=20^2-16^2 (18-x-x)*(18-x+x)=144 18-2х=8, х=5 см, у^2=231, y=√231 см. В треугольнике DEС опустим перпендикуляр СК (высота, она же медиана, она же биссектриса) к DE. Очевидно, что DK=KE=9 см, СК=18*√3/2=9*√3 см. KN=9-5=4 см. Расстояние между точками С и М равно √СК^2+KN^2+MN^2)=√(243+16+231)=√490=7*√10 см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
