Дан прямой круговой цилиндр с образующей 5,5 см и радиусом основания 2 см.

а) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
б) Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
в) Найдите объем цилиндра.

Чтобы рисунок соответствовал условию задачи, воспользуемся для его построения окружностями с центром в точке А и радиусом АВ,
 и с центром в точке D и радиусом СD. 
Обозначим середину ВС буквой М. 
Нужно доказать, что биссектриса угла D пересекает ВС в точке М. 
По условию АD=АВ+СD, следовательно, АВ=АК, КD=СD 
Треугольник АВК равнобедренный, АЕ - биссектриса, ⇒ 
АЕ- ещё и высота,  и медиана. 
Высота треугольника перпендикулярна стороне, к которой проведена⇒  
угол ВЕА=∠АЕК=90º. 
Δ АDС равнобедренный, биссектриса DН- его высота и медиана. ⇒ 
угол СНD=∠КНD=90º. 
В треугольнике КВС  отрезки ВМ=МС по условию 
КН=НС, т.к. DН - медиана,
 ВЕ=ЕК, т.к. АЕ - медиана⇒
МН - средняя линия. и  ЕМ- средняя линия 
ЕМ=КН, МН=ЕК, ⇒
МН||ВК  и 
ЕМ||КН 
∠МЕК=90º как смежный с ∠AEK, поэтому 
∠ЕМН=90º как соответственный ∠ВЕМ при  прямых MH||ВК и секущей МЕ. 
Четырехугольник ЕМНК - прямоугольник. . 
Через одну точку на прямой можно провести только один перпендикуляр. ⇒
НМ - продолжение DН. ⇒
 Биссектриса DМ угла  D  проходит через середину  стороны ВС, ч.т.д.

Объяснение:

Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два треугольника, подобных исходному и подобных друг другу.

S₁/S₂=13,5/1,5=9

S₁=CO*OA /2   S₂=CO*BO  /2

9=CO*OA /2 :  CO*BO  /2

9=CO*OA /2 x  2/CO*BO  

9=OA/OB

Высота ,опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла делит гипотенузу в таком отношении,в каком находятся квадраты прилежащих катетов:

OA/OB= CA²/BC²

CA²/BC²=9

CA/BC=√9=3,т.е. катет СА больше катета ВС в 3 раза.

Примем BC за x,тогда CA=3x

SΔАВС=S₁+S₂=13,5+1,5=15 см²

S=CA*BC  /2

15=x*3x :2

15*2=3x²

30=3x²

x²=30:3

x=√10  см -катет CB

CA=3x=3√10 см  -катет СА

По теореме Пифагора находим гипотенузу:

AB=√CB²+CA²=√(√10)²+(3√10 )²=√10+90=√100=10 см

ответ: 10 см,√10 см,3√10 см.