АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому ∠ABD = ∠ADB, BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒ BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x. ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°. ∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится: cos 80° ≈ 0,1736 BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
В условии - описка. Условие такое: "Докажите, что если ДИАГОНАЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ призмы пересекаются, то их общий отрезок параллелен и равен боковому ребру призмы. Доказательство - из теорем о параллельности прямой и плоскости.
Боковые ребра призмы равны и параллельны, так как боковые грани призмы - параллелограммы по определению. Соответствующие диагонали оснований также параллельны ("если две параллельные плоскости (основания призмы) пересекаются третьей (диагональное сечение), то прямые пересечения (диагонали оснований) параллельны". Диагональные сечения призмы - параллелограммы, образованные соответствующими диагоналями оснований и боковыми ребрами призмы. Итак, боковые ребра призмы равны и параллельны. Следовательно, диагональное сечение призмы параллельно ребрам призмы, не лежащим в плоскости сечения, так как "если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости". Но если плоскость (любое второе диагональное сечение) проходит через данную прямую (боковое ребро призмы), параллельную другой плоскости (первому диагональному сечению), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой (боковому ребру)",а их общий отрезок - лежащий между двумя параллельными основаниями, равен ему, так как "отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны.
Что и требовалось доказать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
