У трикутнику АВС (∟С = 900), АВ = 10 см. Знайдіть сторону ВС, якщо АС = 8 см.

А) 9 см Б) 6 см В) 7 см Г) 8 см

2. Чому дорівнює tg 300

А) 1 Б) 1/2 В) 1/√3 Г) √3

3. Сума двох кутів паралелограма дорівнює 1600. Знайдіть більший кут.

А) 1000 Б) 800 В) 1300 Г) 600

4. Дано коло з центром в точці О. Знайти градусну міру кута між діаметром АВ та хордою ВС, якщо радіуси АО та СО утворюють кут 1200.

А) 1200 Б) 300 В) 900 Г) 600

5. Чому дорівнює площа ромба, діагоналі якого дорівнюють 6 см та 8 см.

А) 20 см2 Б) 48 см2 В) 14 см2 Г) 24 см2

6.Знайдіть найменшу сторону трикутника, периметр якого 48 см. Відомо, що цей трикутник і прямокутний трикутник з катетами 3 см та 4 см подібні.

А) 12 см Б) 20 см В) 16 см Г) 9 см

 На грани АВD расположены две точки искомого сечения - т.А и т.М. Соединив их, получим линию пересечения грани и плоскости сечения. 
 Так как плоскость сечения должна быть параллельна прямой ВС, то линия пересечения плоскости сечения и плоскости грани BDC будут параллельны. Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

По теореме:. Если прямая (ВС), не лежащая в данной плоскости (сечения), параллельна какой-нибудь прямой (МК), лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Проведем МК║ВС и получим линию пересечения плоскостей грани и сечения. 

 На грани АDC теперь есть вторая точка, принадлежащая линии пересечения плоскости сечения и грани. Соединим их. 
АМК - искомое сечение. 

Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. АВ1 - проекция диагонали DB1 призмы на боковую грань АА1В1В. Значит угол АВ1D = α.
Тогда сторона основания призмы (квадрата)
АD=DB1*Sinα=а*Sinα. Диагональ основания
ВD=а*Sinα√2.  Высота призмы ВВ1=√(а²-2а²*Sin²α) или h=а√(1-2Sin²α).
Объем призмы равен Vп=So*h, или а³Sin²α√(1-2Sin²α).
При а=4 и Sin30° объем призмы равен
Vп=64*(1/4)*√2/2=8√2.
Объем описанного цилиндра равен So*h, где So=πR².
R=BD/2=а*Sinα*(√2/2). So=πа²*Sin²α*(1/2).
Объем цилиндра равен Vц=πа³*Sin²α*(1/2)*√(1-2Sin²α).
При а=4 и Sin30° объем призмы равен
Vц=π64*(1/4)*(1/2)*(√2/2)=π*4√2.
ответ: Vп=8√2.  Vц=π*4√2.